Download Algorithmik für Einsteiger: Für Studierende, Lehrer und by Armin P. Barth PDF

By Armin P. Barth

ISBN-10: 3658022817

ISBN-13: 9783658022815

ISBN-10: 3658022825

ISBN-13: 9783658022822

Wer ein GPS benutzt oder einen Routenplaner befragt, profitiert von einem Algorithmus. Wer sich von einem medizinischen Roboter operieren lässt oder beim Onlinebanking auf sicheren Datentransfer hofft, vertraut auf Algorithmen. Algorithmen und die ausführenden computing device bestimmen und beeinflussen unser heutiges Leben in starkem Maße. Im Zentrum dieses Buches steht die Frage, used to be ein Algorithmus ist, used to be Algorithmen können und used to be nicht. Der Leser, die Leserin erfährt, used to be genau ein Algorithmus ist, und hat die Möglichkeit, aus zahlreichen historisch wichtigen oder aktuellen Beispielen von Algorithmen auszuwählen. Eine Untersuchung darüber, ob und wie Algorithmen noch beschleunigt werden können, mündet in eine kurze Einführung in die moderne mathematische Disziplin der "Komplexitätstheorie". Mit der Turing-Maschine wird ein einfaches und zugleich ungeheuer mächtiges theoretisches Computermodell vergestellt, das Anlass zu interessanten Fragen über die Möglichkeiten und Grenzen der laptop gibt. Zum Schluss wird der Leser, die Leserin zu einem Ausflug eingeladen zu den Grenzen der Informatik, zu Problemen, die bewiesenermaßen algorithmisch unlösbar sind. Dank sehr ausführlicher und intestine zugänglicher Erklärungen und zahlreicher interessanter Aufgaben bereitet das Lernen mit diesem Buch Freude. Der textual content wurde für die zweite Auflage vollkommen neu geschrieben.

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Example text

Das kann unmöglich sein, da einerseits a und n teilerfremd sind – n ist ja prim – und andererseits 0 < j − i < n ist. Da also alle Produkte in (*) ungleich Null und verschieden sind und es sich dabei um n − 1 Zahlen aus Zn handelt, muss es sich bei (*) zwingend um die Zahlen 1, 2, . . , n − 1 handeln, wenn auch nicht unbedingt in dieser Reihenfolge. Dann muss aber das Produkt aller Zahlen aus (*) einerseits und das Produkt aller Zahlen 1, 2, . . , n − 1 andererseits in Zn übereinstimmen: ( ⋅ a) ⋅ ( ⋅ a) ⋅ ( ⋅ a) ⋅ .

N − 1 andererseits in Zn übereinstimmen: ( ⋅ a) ⋅ ( ⋅ a) ⋅ ( ⋅ a) ⋅ . . ⋅ ((n − ) ⋅ a) =  ⋅  ⋅  ⋅ . . ⋅ (n − ) in Zn ⇒ (n − )! ⋅ a n− = (n − )! in Zn ⇒ (n − )! ⋅ (a n− − ) =  in Zn ⇒ n ist ein Teiler von (n − )! ⋅ (a n− − ) . Da n als Primzahl unmöglich Teiler von (n − )! sein kann, bleibt nur die Möglichkeit, dass n ein Teiler von an − 1 − 1 sein muss. Folglich ist, wie behauptet, an − 1 = 1 in Zn . ◻ Dass es sich bei (*) gerade um die Zahlen 1, 2, . . , n − 1 handeln muss, hat noch eine weitere interessante Konsequenz: Die Zahl 1 muss ja dann in (*) zwingend vorhanden sein.

Algorithmus Aufgabe 3 3 → a 2 → b 1 → c a → b b → a c → d a − b → c d → b a − b → a Print a,b,c,d End 4. Wie viele Male schreibt der folgende Algorithmus das Wort „Hallo“ auf den Bildschirm? Algorithmus Hallo 1 For i = 1 to 20 Step 1 do For j = 1 to 31 Step 1 do Print „Hallo“ Endfor Endfor End 5. Wie viele Male schreibt der folgende Algorithmus das Wort „Hallo“ auf den Bildschirm? Algorithmus Hallo 2 0→k While k < 100 do k+1→k Print „Hallo“ Endwhile End 6. Wie viele Male schreibt der folgende Algorithmus das Wort „Hallo“ auf den Bildschirm?

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